參考譯文
—、數(shù)和數(shù)學(xué)
人們說數(shù)學(xué)是所有別的科學(xué)的基礎(chǔ)；而算術(shù)數(shù)的科 學(xué)——又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)由整數(shù)構(gòu)成，整數(shù)則由0、1、2、3、4、5、6、7、8和9這些數(shù)宇及其組合形成。比如247 ——二百四十七——就是一個(gè)由三個(gè)數(shù)宇形成的數(shù)。小于1的數(shù)有時(shí)用分?jǐn)?shù)來表示，但應(yīng)用到科學(xué)計(jì)算上時(shí)，卻以小 數(shù)的形式來表示。這是因?yàn)?，用小?shù)代替分?jǐn)?shù)時(shí)，易于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算。
主要的運(yùn)算有 加、減、乘、除、平方、立方和任意次冪運(yùn)算，開平方、開立方和求其他任意次方根的運(yùn)算，以及求每?jī)蓚€(gè)數(shù)或每?jī)? 組數(shù)之比。因此，在全世界都用十進(jìn)制來進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，甚至在其國(guó)家度童衡制是以其他進(jìn)位制為基礎(chǔ)的國(guó)家中亦然 ，當(dāng)今普遍采用的另外一種進(jìn)位制是二進(jìn)制。用二進(jìn)制時(shí)，數(shù)只用兩個(gè)數(shù)字0和1的組合來表示。這樣，在二進(jìn)制里，2 表示成010，3表示成011，4表示成100，等等，這個(gè)進(jìn)位制對(duì)于電的“開-關(guān)”脈沖非常適合，簡(jiǎn)直是十全十美。因此 ，廣泛用于電子計(jì)算機(jī)上。由于它簡(jiǎn)便易行，故常稱為“懶學(xué)生的夢(mèng)想”。
數(shù)學(xué)的其他分 科，如代數(shù)和幾何，也廣泛用于許多學(xué)科中，甚至用于哲學(xué)的若干領(lǐng)域。更專一些的擴(kuò)展分科例如概率論和群論，現(xiàn) 在的應(yīng)用范圍正日益擴(kuò)大，已從經(jīng)濟(jì)學(xué)和實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)擴(kuò)展到戰(zhàn)爭(zhēng)和政治領(lǐng)域。最后，統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)是各類科學(xué)家分析 數(shù)據(jù)所需要的。再者，即使數(shù)學(xué)中這一分科的初步知識(shí)，也足以使記者避免將其讀者引入歧途，或者使普通人識(shí)破常 常用來欺騙他們的企圖。
二、物理學(xué)和工程學(xué)中的數(shù)學(xué)方法
理工科學(xué)生在學(xué)完 從微積分到徽分方程方面的一般課程之后，都面臨著決定進(jìn)一步學(xué)什么數(shù)學(xué)課程的問題。一些學(xué)生完全把數(shù)學(xué)丟在課 程之外，到開始研究生學(xué)並后才發(fā)現(xiàn)，為了獲得解決現(xiàn)代物理學(xué)和工程學(xué)中正在研究的問題，必須掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 和熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的技巧，他們必須回過頭來重新學(xué)習(xí)大學(xué)本科的課程。其他學(xué)生由于急于學(xué)到基礎(chǔ)微積分課 程之外的其他方法，于是就學(xué)習(xí)高等工程數(shù)學(xué)的若干課程，包括像傅里葉級(jí)數(shù)、拉普拉斯變換，偏微分方程、邊界值 問題和復(fù)變函數(shù)等課程，由于學(xué)生們?cè)诜治錾先狈?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這些課程常常采用啟發(fā)式的介紹。于是，在具體應(yīng)用 中需要的話，這些數(shù)學(xué)方法中的許多方法，在物理學(xué)和工程學(xué)課程中也以同樣的啟發(fā)式教給學(xué)生。然而，歸根到底， 如果研究生們要能閱讀本專業(yè)的文獻(xiàn)資料并在其工作中熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的話，他們之中的大多數(shù)人需要透徹地了 解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
我的觀點(diǎn)是，打算從事物理學(xué)或其他工程分科的研究生學(xué)業(yè)的任何學(xué)生 ，在他還在讀大學(xué)本科時(shí)，就應(yīng)該為其研究生課程打好廣闊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要做到這一點(diǎn)，他首先應(yīng)該學(xué)一門傳統(tǒng)上稱 之為高等微積分的課程，接著再學(xué)一門以髙等微積分為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)物理緒論。如果不考慮應(yīng)用實(shí)例，高等微積分就可 以成為這樣一門課程：它可以仔細(xì)地推導(dǎo)和闡述關(guān)于函數(shù)，極限、連續(xù)性、徽分、積分、無窮級(jí)數(shù)，廣義積分，可能 還有復(fù)變函數(shù)等的基本概念。于是，在數(shù)學(xué)物理課程中就可以這門課程為背景，對(duì)應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行介紹，學(xué)生們就能夠 透徹地了解其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。本書就是為了滿足學(xué)習(xí)后邊那門課程的需要而寫的。
這些學(xué) 生被認(rèn)為已經(jīng)學(xué)了初等微積分到微分方程課程，若干初等力學(xué)課程，加上上述那類高等微積分課程，還包括矢量分析 在內(nèi)。有關(guān)復(fù)變函數(shù)的一些知識(shí)對(duì)他們是非常有幫助的，但不是必不可少的。大量材料事先沒有復(fù)變量分析的知識(shí)也 能弄懂。所需高等代數(shù)知識(shí)是從頭講起的，因此，只需大學(xué)初等代數(shù)知識(shí)就夠了。
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