模擬英語和其他自然語言成分結(jié)構(gòu)的最常用數(shù)學(xué)系統(tǒng)是上下文無關(guān)語法（Context-Free Grammar,簡稱CFG）。上下文無關(guān)語法又稱為短語結(jié)構(gòu)語法（Phrase-Structure Grammar），而它的形式化方法等價于Backus-Naur范式（Backus-Naur Form，簡稱BNF）。把一種語法建立在成分結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的這種思想，可以追溯到心理學(xué)家Wilhelm Wundt(1900)，但是直到Chomsky(1956)才把這種思想形式化，Backus(1959）也獨立地進(jìn)行了相同的工作。

一個上下文無關(guān)語法由一套規(guī)則（rule）或產(chǎn)生式（production）以及單詞和符號的一個詞表（lexicon）組成，每個規(guī)則表示語言中的符號的組成和排序方式。下面的產(chǎn)生式表示一個NP（或者名詞短語）可以由一個專有名詞（ProperNoun）組成，或者由一個限定詞（Det）后面跟著一個名詞性成分（Nominal）組成；一個名詞性成分可以是一個或多個名詞。

NP → Det Nominal （9.2）

NP → ProperNoun（9.3）

Nominal → Noun I Noun Nominal（9.4）

上下文無關(guān)規(guī)則可以按層級嵌套，所以前面的規(guī)則可以與下面的表示詞匯事實的規(guī)則結(jié)合起來：

Det→ a (9.5）

Det → the （9.6）

Noun → flight （9.7）

在CFG中所用的符號分為兩類。與語言中的單詞相對應(yīng)的符號（如the和nightclub）稱為終極符號（terminal symbol）；詞表是引入這些終極符號的規(guī)則的集合。表示這些終極符號的聚類或概括性的符號稱為非終極符號（non-terminal）。在每個上下文無關(guān)規(guī)則中，箭頭（→）右邊的項是一個或者多個終極符號和非終極符號構(gòu)成的有序表，而箭頭的左邊是一個單獨的非終極符號，表示某種聚類或概括性。注意，在詞表中，與每個單詞相關(guān)聯(lián)的非終極符號是它們的詞類范疇，或者是稱為詞類。

通?？梢园磧煞N方式來考慮CFG，把它想像成生成句子的裝置，或者把它想像成對于給定的句子指派結(jié)構(gòu)的裝置。作為句子的生成裝置，我們可以把“→”讀為“用右邊的符號串來重寫左邊的符號”。這樣，如果開始時的符號是

NP,

我們可以使用規(guī)則（9.2），把NP重寫為：

Det Nominal,

然后使用規(guī)則（9.4），繼續(xù)重寫為：

Det Noun,

最后，使用規(guī)則（9.5）和規(guī)則（9.7），重寫為：

a flight,

這時，我們說，符號串a(chǎn) flight可以從非終極符號NP推導(dǎo)（derived）出來。因此，CFG可以用來隨機(jī)地生成一系列的符號串。這種規(guī)則展開的序列稱為單詞符號串的一個推導(dǎo)（derivation）。通常我們用一個剖析樹（parse tree）來表示一個推導(dǎo)（一般是倒過來把樹的根置于上方）。圖1是表示上述推導(dǎo)的一個剖析樹。

CFG定義的形式語言是從指定的初始符號（start symbol）開始推導(dǎo)出來的符號串的集合。每個語法必須有一個指定的初始符號，這個初始符號通常稱為S，由于上下文無關(guān)語法通常用來定義句子，所以S通?？梢越忉尀椤熬渥印保╯entence）。在某個簡化的英語語法中，由S推導(dǎo)出來的符號串的集合就是句子的集合。

現(xiàn)在，我們給語法增加幾個展開S的級別較高的規(guī)則以及幾個其他規(guī)則。其中一個規(guī)則用來表示一個句子可以由一個名詞短語和一個動詞短語構(gòu)成的事實：

S → NP VP I prefer a morning flight

英語中的一個動詞短語可以由一個動詞后面跟著有關(guān)的其他成分組成，有一種動詞短語可以由一個動詞后面跟著一個名詞短語組成：

VP → Verb NP prefer a morning flight

或者由動詞后面跟著一個名詞短語和一個介詞短語組成：

VP → Verb NP PP leave Boston in the morning

或者由動詞后面只跟著一個介詞短語組成：

VP → Verb PP leaving on Thursday

介詞短語一般由一個介詞后面跟著一個名詞短語組成。例如，在ATIS語料庫中最常見的介詞短語類型用于表示位置和方向：

PP → Preposition NP from Los Angeles